Question

设实数x，y满足 ，则z=x 2 +y 2 的最小值为（ ） A．5 B． C． D．

Answer 1

【答案】分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，根据z=x2+y2所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=x2+y2的最小值．满足约束条件 的可行域如下图示：又∵z=x2+y2所表示的几何意义为：点到原点距离的平方由图可得，原点到图中阴影部分中的直线x+y-3=0的距离的平方时，此时z=x2+y2的最小，最小值为=故选B．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．