已知f(x)=x|x-a|+b,x∈R.(Ⅰ)当a=1,b=0时,判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当a=1,b=1时
已知f(x)=x|x-a|+b,x∈R.(Ⅰ)当a=1,b=0时,判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当a=1,b=1时,若f(2x)=54,求x的值;(Ⅲ)若b<-...
已知f(x)=x|x-a|+b,x∈R.(Ⅰ)当a=1,b=0时,判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当a=1,b=1时,若f(2x)=54,求x的值;(Ⅲ)若b<-1,且对任何x∈[0,1]不等式f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.
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(Ⅰ)a=1,b=0时,f(x)=x|x-1|既不是奇函数也不是偶函数,
∵f(-1)=-2,f(1)=0,
∴f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1),
∴f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;
(Ⅱ)当a=1,b=1时,f(x)=x|x-1|+1,
由f(2x)=
,得2x|2x?1|+1=
,
即
①
或
②
解①得,2x=
或2x=
∵f(-1)=-2,f(1)=0,
∴f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1),
∴f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;
(Ⅱ)当a=1,b=1时,f(x)=x|x-1|+1,
由f(2x)=
5 |
4 |
5 |
4 |
即
|
或
|
解①得,2x=
1+
| ||
2 |
1?
|