已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．（Ⅰ）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a=1，b=1时
已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．（Ⅰ）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a=1，b=1时，若f(2x)＝54，求x的值；（Ⅲ）若b＜-...
已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．（Ⅰ）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a=1，b=1时，若f(2x)＝54，求x的值；（Ⅲ）若b＜-1，且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
展开
展开全部
（Ⅰ）a=1，b=0时，f（x）=x|x-1|既不是奇函数也不是偶函数，
∵f（-1）=-2，f（1）=0，
∴f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），
∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；
（Ⅱ）当a=1，b=1时，f（x）=x|x-1|+1，
由f(2x)＝
，得2x|2x?1|+1＝
，
即
①
或
②
解①得，2x＝
或2x＝
∵f（-1）=-2，f（1）=0，
∴f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），
∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；
（Ⅱ）当a=1，b=1时，f（x）=x|x-1|+1，
由f(2x)＝
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
即
|
或
|
解①得，2x＝
1+
| ||
| 2 |
1?
|
