Question

一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动

一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1v的关系如图所示．试求：（1）v2的大小；（2）整个运动过程中的最大加速度；（3）匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？

Answer 1

（1）当汽车的速度为v₂时，牵引力为F₁=1×10³ N，
v₂=

Pm

F1

=

2×104

1×103

 m/s=20 m/s．
故v₂的大小为20m/s．
（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力F_f=

Pm

v2

=

2×104

20

 N=1000 N 
a=

Fm?Ff

m

=

(3?1)×103

1×103

 m/s²=2 m/s²．
故整个过程中最大加速度为2m/s²．
（3）与B点对应的速度为v₁=

Pm

Fm

=

2×104

3×103

 m/s≈6.67 m/s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为P_m=2×10⁴W．
故匀加速运动的最大速度是6.67m/s，当速度为10m/s时，功率为2×10⁴W．