Question

（1）设函数y=mx2-mx-1．若对于一切实数x，y＜0恒成立，求m的取值范围；?（2）已知函数f（x）=2x2-2ax+3

（1）设函数y=mx2-mx-1．若对于一切实数x，y＜0恒成立，求m的取值范围；?（2）已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．?

Answer 1

（1）要使mx²-mx-1＜0恒成立，
若m=0，显然-1＜0，
若m≠0，则

m＜0 △＝m2+4m＜0

?-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）∵f（x）=2x²-2ax+3=2（x-

a

2

）²-

a2

2

+3
当

a

2

＜-1时，y_min=f（-1）=2a+5；?
当-1≤

a

2

≤1时，y_min=f（

a

2

）=3-

a2

2

；?
当

a

2

＞1时，y_min=f（1）=-2a+5．?
故g（a）=

2a+5，a∈(?∞，?2) ? 1 2 a2+3，a∈[?2，2] ?2a+5，a∈(2，+∞).

．