Question

如图所示，光滑水平桌面上有一轻弹簧左端固定，原长时其右端位于C点．桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP

如图所示，光滑水平桌面上有一轻弹簧左端固定，原长时其右端位于C点．桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径．用质量为m的小物块A与弹簧右端接触并将弹簧缓慢压缩，然后释放，被弹开的小物块A与静置于桌面右端的质量为m的小物块B发生碰撞，并粘在一起飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道并刚好能通过M点．（小物块A、B都可看成质点，g=10m/s2）求：（1）小物块AB到达P点时的速度大小．（2）水平桌面最右端到P点的水平距离．（3）小物块A释放瞬间弹簧的弹性势能．

Answer 1

（1）设小物块在M点时的速度大小为υ_M，小物块刚好能通过M点，则有：
2mg＝2m

υ 2 M

R

设小物块在P点时的速度大小为υ_P，则小物块从P点到M点由动能定理得：
?2mg(R+Rcos45°)＝

1

2

?2m

υ

2 M

?

1

2

?2m

υ

2 P

解得：υp＝(

(3+ 2

)gR
（2）小物块离开桌面后做平抛运动，设其水平方向和竖直方向的速度大小分别为υ_x、υ_y，则有：υ_y=gt
υ_y=υ_Psin45°
υ_x=υ_Pcos45°
水平桌面最右端到P点的水平距离为：x=υ_xt
解得：x＝

3+ 2

2

R
（3）设碰前瞬间A的速度大小为υ₀，由动量守恒定律得：mυ₀=2mυ_x
小物块A释放瞬间弹簧的弹性势能E_P全部转化为A的动能，则有：EP＝

1

2

m

υ

2 0

解得：EP＝(3+

2

)mgR
答：（1）小物块AB到达P点时的速度大小为(

(3+ 2 )

gR．
（2）水平桌面最右端到P点的水平距离为

3+ 2

2

R．
（3）小物块A释放瞬间弹簧的弹性势能为(3+

2

)mgR