Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里，一带负电的粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以v0某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从P点射出．（1）求电场强度的大小和方向．（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出，已知OM与x轴的夹角为θ=30°，求粒子比荷qm．（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点沿y轴正方向以速度v射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），求粒子运动初速度v的大小．

Answer 1

（1）由左手定则可知，粒子刚射入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力是一对平衡力，电场力水平向左，粒子带负电，则电场强度的方向水平向右；由平衡条件得：
qE=qv₀B，
解得电场强度大小为：E=v₀B；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，α=90°-θ=60°，R=rtanα，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m

v 2 0

r

，
解得：

q

m

=

3 v0

3BR

；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，
y=vt，x=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t²，
由几何知识得：y=R+Rsinθ，x=Rcosθ，
解得：v=

3 v0

2

；
答：（1）电场强度的大小为v₀B，方向：水平向左．
（2）粒子比荷

q

m

为

3 mv0

3BR

．
（3）粒子运动初速度v的大小为

3 v0

2

．