Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0 时间从P点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。





Answer 1

解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向 且有qE=qvB ① 又R=vt 0 ② 则 ③ （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动 在y方向位移 ④ 由②④式得 ⑤ 设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 又有 ⑥ 得 ⑦ （3）仅有磁场时，入射速度 ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 ⑧ 又qE=ma ⑨ 由⑦⑧⑨式得 ⑩ 由几何关系   即 ，   带电粒子在磁场中运动周期 则带电粒子在磁场中运动时间 所以