Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有一磁场方向垂直于xOy坐标平面、磁感应强度为B

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有一磁场方向垂直于xOy坐标平面、磁感应强度为B的匀强磁场．一带正电的粒子（不计重力）以速度为v0从原点O沿x轴正向进入磁场，带电粒子恰好不能飞出磁场．求：（1）磁场的方向和粒子的比荷．（2）若将上述粒子的入射点上移至y轴上的A点，将粒子仍以速度v0平行x轴正向射入磁场，若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则OA的距离至少为多少？（3）若将上述粒子的入射点上移至y轴上的M点，仍将粒子以速度v0平行x轴正向射入磁场，已知带电粒子通过了磁场边界上的P点，且P点的x值为+R4，后来粒子轨迹与y轴交于N点，则粒子自M至N运动的时间为多少？

Answer 1

（1）由左手定则可知：匀强磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向里．
设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的半径为r由题意有：R=2r  ①

 qBv₀=m

v 2 0

r

  ②
解①②得：

q

m

=

2v0

BR

  ③
（2）若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则在磁场区域粒子最多运动四分之一周期．则由图乙有：
 sinα=

R 2

R

=

1

2

，α=30°  ④
则 OA=Rcosα-r  ⑤
解④⑤得：
 OA=

3 ?1

2

R
（3）设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的圆心为O′，过P作y轴垂线得垂足为Q由图丙有：

  sinθ=

R 4

R 2

=

1

2

，
 则得 θ=

π

6

  ⑥
设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的周期和运动时间分别为T，t₁则
 T=

2πr

v0

⑦
 t₁=

π?θ

2π

T  ⑧
设粒子出磁场后从P至N做匀速运动时间为t₂则
 tanθ=

PN

r

  ⑨
 t₂=

PN

v0

  ⑩
粒子自M至N运动的时间 t=t₁+t₂
解⑥⑦⑧⑨⑩得：t=

(5π+2 3 )

12

R

v0

答