Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一个重力不计的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；（2）若只将磁感应强度大小变为B′=33B，求粒子在磁场中的运动时间t；（3）在（2）的条件下，求粒子出射点的坐标（用R表示）．

Answer 1

（1）由粒子的飞行轨迹，由左手定则可知，该粒子带负电荷．
如图所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径 r₁=R，
又qvB=m

v2

r1

，则粒子的荷质比为：

q

m

＝

v

BR

． 
（2）当B′=

3

3

B，由qvB′=m

v2

r2

得：r2＝

3 mv

qB

＝

3

R，
设粒子从D点射出磁场，由几何关系得：θ=30⁰，
则粒子做圆周运动的圆心角为：2θ=60⁰，
则 t=

1

6

T=

1

6

×

2πm

qB′

=

3 πm

3qB

=

3 πR

3v

（3）由几何关系得：DA＝

3

R，
则 xD＝?(DAcosθ?R)＝?

1

2

R，yD＝DAsinθ＝

3

2

R
则出射点D的坐标为（?

1

2

R，

3

2

R）  
答：
（1）粒子带负电荷，其比荷为

q

m

=

v

BR

；
（2）粒子在磁场中的运动时间t为

3 πR

3v

；
（3）粒子出射点的坐标为（?

1

2

R，

3

2

R）．