Question

（2006?天津）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的

（2006?天津）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出． （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

Answer 1

（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
     粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90°，
     则粒子轨迹半径R=r
       由qvB=m

v2

R

，得粒子的比荷　　

q

m

＝

v

Br

    （2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，粒子做圆周运动的半径R′＝rcot30°＝

3

r
       又R′＝

mv

qB′

       得B′＝

3

3

B
       粒子在磁场中飞行时间t＝

1

6

T＝

1

6

×

2πm

qB′

＝

3 πr

3v

答：（1）该粒子带负电荷，其比荷

q

m

＝

v

Br

；
    （2）磁感应强度 B′＝

3

3

B，粒子在磁场中飞行时间t=

3 πr

3v

；