Question

已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值为（　　）A．25B

已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值为（　　）A．25B．13C．12D．1

Answer 1

根据题意得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
整理得m²-4m-5=0，解得m₁=5，m₂=-1，
当m=5时，原方程变形为x²-5m+9=0，△=25-4×9＜0，此方程没有实数解，故舍去，
∴m=-1，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1+12=13．
故选B．