Question

请帮忙解答小学四年级奥数题

1）把自然数1、2、3...33分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的和是多少？

2）有一类自然数，各个数位上数字之和为2005，这类自然数中最小的一个位数是多少？ 最高位上的数字是多少？

Answer 1

1、其实比较简单
33个数字，分三组，每组11个
33个数字的和为S＝1＋2＋……＋33＝34*33／2

因此每一组的和为S/3
每一组的平均数为每一组的和／项数＝S/3/11＝S/33
三个平均数的和为3*每一组的平均数＝3*S/33＝S/11＝34*33／2／11＝51

2、数最小，即位数最少的情况下尽可能小
各个数位上数字之和为2005
要让位数最少，则尽可能每位数上都是9
2005/9＝222余7
因此最少的位数的数是222个9和一个7组成，一共223位数
要让这个数字最小，则7为首位
因此这个数是79……9（7为首位，后面222个9）

因此，这类自然数中最小的一个位数是223，最高位上的数字是7

Answer 2

（1）（1+2+……+33）除以33是他们的平均数=17
17乘3=51
（2）799999……9共222个九，最高位是7

Answer 3

1+33+2+32+3+31+4+30+5+23+6=28+7+27+8+26+9+25+10+24+6+17=12+22+13+21+14+20+15+19+16+18+6

Answer 4

1.用高斯求和，先（1＋33）×33÷2=561 接着561÷3=187

Answer 5

2035

Answer 6

1. 1+2+3+。。。。。+33=
1+33+2+32+3+31+4+30+5+29+6+28+7+27+8+26+9+25+10+24+11+23+12+22+13+21+14+20+15+19+16+18+17=34*16+17=544+17=561
561/3=187

2.2005/9=222....7

共223位数，最高位是9，最后一位数是7，即：99999999.。。。。。997，共223位！！