(2005?静安区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.(1)

(2005?静安区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.(1)找出图中相似的三角形,并证明;(2)求证... (2005?静安区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.(1)找出图中相似的三角形,并证明;(2)求证:BDCE=ABBC. 展开
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舟魅秤5776
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(1)△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF.
证明如下:∵AB=AC,DE=DF,
DE
AB
=
DF
AC

∵∠EDF=∠A,
∴△DEF∽滚并燃△ABC.
∴∠大虚DEF=∠B=∠C.
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°,
∴∠BED=∠CFE.
∴△BDE∽△CEF.

证明:(2)∵△BDE∽△CEF,
BD
CE
=
DE
EF

∵△DEF∽△蔽旦ABC,
DE
EF
=
AB
BC
.∴
BD
CE
=
AB
BC
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