在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosC+33csinA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosC+33csinA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当△ABC的周长最大时，求△ABC的面积．...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosC+33csinA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当△ABC的周长最大时，求△ABC的面积．
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（Ⅰ）在△ABC中，∵b=acosC+
csinA．
∴由正弦定理得：sinB=sinAcosC+
sinCsinA，
即sin（A+C）=sinAcosC+
sinCsinA，
∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+
sinCsinA，sinC＞0，
∴cosA=
sinA，即tanA=
，
∴∠A=
．
（Ⅱ）∵a=4，由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，得16=b2+c2-bc，
∴16=（b+c）2-3bc，
∵bc≤
，当且仅当b=c时等号成立，
∴16≥
(b+c)2，即b+c≤8，
∴当b=c时，b+c最大，即△ABC的周长最大，
∵∠A=
| ||
| 3 |
∴由正弦定理得：sinB=sinAcosC+
| ||
| 3 |
即sin（A+C）=sinAcosC+
| ||
| 3 |
∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+
| ||
| 3 |
∴cosA=
| ||
| 3 |
| 3 |
∴∠A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵a=4，由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，得16=b2+c2-bc，
∴16=（b+c）2-3bc，
∵bc≤
| (b+c)2 |
| 4 |
∴16≥
| 1 |
| 4 |
∴当b=c时，b+c最大，即△ABC的周长最大，
∵∠A=
