Question

设函数f(x)＝x2+bx+c，x≤0?1，x＞0，若f（-3）=f（-1），且f（x）min=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的

设函数f(x)＝x2+bx+c，x≤0?1，x＞0，若f（-3）=f（-1），且f（x）min=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个

Answer 1

∵f（x）=

x2+bx+c，x≤0 ?1，x＞0

，f（-3）=f（-1），
∴9-3b+c=1-b+c，解得b=4．
∴x≤0时，f（x）=x²+4x+c=（x+2）²+c-4≥c-4，
∵f（x）_min=-2，
∴c-4=-2，解得c=2．
∴f（x）=

x2+4x+2，x≤0 ?1，x＞0

，
∴由f（x）=x，得当x≤0时，x²+4x+2=x，当x＜0时，-1=x，
解得x=-1，或x=-2．
∴关于x的方程f（x）=x的解有2个．
故选C．