Question

已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该则该三棱锥P-ABC的体积为

已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该则该三棱锥P-ABC的体积为1111．

Answer 1

解答：解：将三棱锥翻转一下，如图，
由斜线长相等，射影长相等可得B在平面PAC内的射影H为直角三角形PAC的外心，故H为△PAC斜边AP的中点，且PH⊥平面PAC，即HP为三棱锥的高，由勾股定理得PH=

11

2

，
∴该三棱锥P-ABC的体积为

1

3

?

1

2

?3?4?

11

2

=

11

．
故答案为：

11

．