Question

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块．A的质量为m A =2kg，离轴

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块．A的质量为m A =2kg，离轴心r 1 =20cm，B的质量为m B =1kg，离轴心r 2 =10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度ω 0 为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g=10m/s 2 ）

Answer 1

（1）ω较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F=mω 2 r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r 1 ＞r 2 ，所以A受到的静摩擦力先达到最大值．ω再增大，AB间绳子开始受到拉力． 由F fm =m A ω 20 r 0 ，得：ω 0 = F fmA m A r A = 0.5×10 0.2 =5rad/s （2）ω达到ω 0 后，ω再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，ω再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力．如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来．设此时角速度为ω 1 ，绳中张力为F T ． 对A、B受力分析： 对A有 F fmA +F T =m A ω 21 r A ； 对B有 F T -F fmB =m B ω 21 r B ； 联立解得：ω 1 = F fm1 + F fm2 m 1 r 1 - m 2 r 2 = 0.5×(2+1)×10 2×0.2-1×0.1 =5 2 rad/s=7.07rad/s 答：（1）当圆盘转动的角速度ω 0 为5rad/s时，细线上开始出现张力． （2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为7.07rad/s．