设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=an+12-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14恰为等比数列{bn}的

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=an+12-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14恰为等比数列{bn}的前三项.(Ⅰ)证明:数列{an}为等差... 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=an+12-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14恰为等比数列{bn}的前三项.(Ⅰ)证明:数列{an}为等差数列; (Ⅱ)求数列{an?bn}的前n项和Tn. 展开
 我来答
窝窝小夜cx
2014-10-31 · TA获得超过112个赞
知道答主
回答量:133
采纳率:100%
帮助的人:57.1万
展开全部
(Ⅰ)证明:当n≥2时,4Sn?1
a
2
n
?4(n?1)?1

4an=4Sn?4Sn?1
a
2
n+1
?
a
2
n
?4

a
2
n+1
=(an+2)2
,∵an>0,∴an+1=an+2,…(2分)
∴n≥2时,{an}为公差为2的等差数列,
∴a2,a5,a14恰为等比数列{bn}的前三项,
a52a2a14
(a2+6)2a2(a2+24),解得a2=3,…(3分)
由条件知4a1a22?5,则a1=1,…(4分)
∴a2-a1=2=an+1-an
∴{an}为首项是1,公差为2的等差数列.…(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知an=2n-1,bn3n,…(8分)
Tn=1×3+3×32+5×33+…+(2n?1)3n
两边同乘以3得,3Tn=1×32+3×33+…+(2n?3)3n+(2n?1)3n+1,…(9分)
两式相减得?2Tn=1×3+2(32+33+…+3n)?(2n?1)3n+1
=3+2
32(1?3n?1)
1?3
?(2n?1)3n+1=?6+(2?2n)3n+1
,…(12分)
Tn=3+(n?1)3n+1.…(13分)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式