Question

若x，y满足约束条件2x?y≤1x+y≥2y?x≤2，目标函数z=kx+2y仅在点（1，1）处取得最小值，则k的取值范围是

若x，y满足约束条件2x?y≤1x+y≥2y?x≤2，目标函数z=kx+2y仅在点（1，1）处取得最小值，则k的取值范围是（　　）A．（-1，2）B．（-4，2）C．（-4，0]D．（-2，4）

Answer 1

解：可行域为△ABC，如图，
①当k=0时，显然成立．
②当k＞0时，直线kx+2y-z=0
的斜率-

k

2

＞k_BC=-1，
∴0＜k＜2．
③当k＜0时，直线kx+2y-z=0的斜率-

k

2

＜k_AB=2
∴-4＜k＜0．
综合得-4＜k＜2，
故选B