Question

若x，y满足约束条件x+y?1≥0y≥2x?2y≤2，且z=kx+y取得最小值是的点有无数个，则k=（　　）A．-1B．2C．-

若x，y满足约束条件x+y?1≥0y≥2x?2y≤2，且z=kx+y取得最小值是的点有无数个，则k=（　　）A．-1B．2C．-1或2D．1或-2

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=kx+y，得y=-kx+z，
若k=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．
若k＞0，则目标函数的斜率-k＜0．
平移直线y=-kx+z，
由图象可知当直线y=-kx+z和直线x+y-1=0平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时-k=-1，即k=1．
若k＜0，则目标函数的斜率-k＞0．
平移直线y=-kx+z，
由图象可知当直线y=-kx+z和直线y=2x-2平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时-k=2，即k=-2．
综上k=1或k=-2．
故选：D．