Question

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2A2+cosA＝0．（1）求角A的值；（2）若a＝

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2A2+cosA＝0．（1）求角A的值；（2）若a＝23，b+c＝4，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）由2cos2

A

2

+cosA＝0，得1+cosA+cosA=0，即cosA=-

1

2

，
∵A为△ABC的内角，∴A=

2π

3

，
（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA∴a²=（b+c）²-bc
即12=4²-bc∴bc=4
∴S△ABC＝

1

2

bcsinA＝

3

．