Question

如图所示的匀强磁场区域abcd为一边长为L的正方形，磁感应强度大小为B，一电荷量为+q，质量为m、重力不计

如图所示的匀强磁场区域abcd为一边长为L的正方形，磁感应强度大小为B，一电荷量为+q，质量为m、重力不计的带电粒子，从ad边的中点o与ad边成30°的角且垂直于磁场方向射入．求：（1）若要带电粒子在磁场中的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？（2）若要带电粒子从ab边射出，粒子的速度又满足什么条件？

Answer 1

（1）粒子在磁场中转过的圆心角越大，粒子的运动时间越长，粒子从ab边射出磁场，此时带点粒子的轨道如图所示，

由几何知识可知：R₁+R₁sin30°=

L

2

，解得：R₁=

L

3

，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qv_mB=m

v 2 m

R1

，解得：粒子最大速度：v_m=

qBL

3m

，
若要带电粒子在磁场中的飞行时间最长，
带电粒子的速度必须满足的条件是：v≤

qBL

3m

；
（2）要从ab边射出速度最小如上图所示，即v＞

qBL

3m

，
最大速度时如图所示，设此时半径为R₂，

由几何知识可知，R₂+R₂cos30°=L，解得：R₂=

2L

2+ 3

，
由牛顿第二定律得：qv_m′B=m

vm′2

R2

，解得：v_m′=

2qBL

(2+ 3 )m

，
所以从ab边射出的速度范围是：

qBL

3m

＜v≤

2qBL

(2+ 3 )m

；
答：（1）若要带电粒子在磁场中的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足的条件是：v≤

qBL

3m

；
（2）若要带电粒子从ab边射出，粒子的速度满足的条件是：

qBL

3m

＜v≤

2qBL

(2+ 3 )m

．