Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）是偶函数；则下列结论中正确的是（　　）A．f（6.5）＜f（5）＜f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）

Answer 1

由①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可得
函数f（x）是以4为最小正周期的函数，
由②对于任意的0≤x₁≤x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），可得
f（x）在[0，2]上单调递增；
由③函数y=f（x+2）是偶函数，即f（2+x）=f（2-x），
则f（x）的对称轴为x=2．
则f（6.5）=f（4+2.5）=f（2.5）=f（1.5）；
f（5）=f（4+1）=f（1）；
f（15.5）=f（16-0.5）=f（-0.5）=f（4.5）=f（0.5），
由f（x）在[0，2]上单调递增，
则有f（0.5）＜f（1）＜f（1.5）．
即f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）．
故选D．