Question

（2010?资阳）如图，已知直线l：y=kx+b与双曲线C：y＝mx相交于点A（1，3）、B（-32，2），点A关于原点的

（2010?资阳）如图，已知直线l：y=kx+b与双曲线C：y＝mx相交于点A（1，3）、B（-32，2），点A关于原点的对称点为P．（1）求直线l和双曲线C对应的函数关系式；（2）求证：点P在双曲线C上；（3）找一条直线l1，使△ABP沿l1翻折后，点P能落在双曲线C上．（指出符合要求的l1的一个解析式即可，不需说明理由）

Answer 1

（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b中，得：

k+b＝3 ? 3 2 k+b＝?2

，
解得：

k＝2 b＝1

，即直线l的函数解析式为y=2x+1，
将A（1，3）代入反比例解析式得：3=

m

1

，即m=3，
∴双曲线C对应的函数解析式为y=

3

x

；
（2）∵P为A关于原点的对称点，∴P坐标为（-1，-3），
将x=-1代入反比例解析式中，得：y=

3

?1

=-3，即P符合反比例解析式，
则P点在双曲线C上；
（3）直线l₁的解析式为y=x或y=-x．