Question

（2002?福州）如图：已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F．求证：OE=O

（2002?福州）如图：已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F．求证：OE=OF．

Answer 1

解答：证明：
证法一：∵?ABCD
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），
又∵∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中，

OA＝OC ∠AOF＝∠COE ∠FAC＝∠ACB

，
∴△AOF≌△COE，
∴OE=OF；
证法二：∵?ABCD
∴AD∥BC，OA=OC，
∴

OA

OC

＝

OF

OE

，
∴OE=OF．