Question

在公差不为零的等差数列{an}中,a2=3，a1，a3，a7成等比数列。（1）求数列{an}的通项公式

（2）设数列{an}的前n项和为S2，记

Answer 1

不怕，很好做的，先占个坑O(∩_∩)O~

Answer 2

(1)
a1=a2-d=3-d a3=3+d a7=3+5d
a1,a3,a7成等比
a1*a7=a3^2 (3-d)(3+5d)=(3+d)^2
6d^2-6d=0 6d(d-1)=0
d=0(舍去) d=1
an=a2+(n-2)d=3+(n-2)*1=n+1
(2)
a1=1+1=2
S3n=3n*(a1+a3n)/2=3n(2+3n+1)/2=9n(n+1)/2
bn=2^(n+1)*S3n/[9(n+1)]=n*2^n
错位相减法：
(1-2)Tn=2^1+2^2+.....+2^n-n*2^(n+1)=2[1-2^n]/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
Tn=(n-1)*2^(n+1)+2

Answer 3

a3=a1+2k
a7=a1+6k
因a1a3a7成等比数列（a1+k)^2=a1(a1+6k)
的a1=2k
a2=3/2a1=2
a1=4/3
an=(n+1)/2*(4/3)=2/3(n+1)

追问

主要是第二问啊！！

追答

a2=3/2a1=3
a1=2,k=1
an=n+1
san=n(n+3)/2
sa3n=9n(n+1)/2
bn=n*2^n

T(n+1)-2Tn=2^(n+1)+2^n+.....+1*2^1=2[1-2^(n+1)]/(1-2)=2^(n+2)-2

T(n+1)=Tn+(n+1)*2^(n+1)
Tn=(n+1)*2^(n+1)-2^(n+2)+2

Answer 4