Question

若y=根号下（x平方+1）+根号下[(9-x)平方+4]，求y的最小值

Answer 1

这道题要运用数形结合思想，画过图之后很方便解答。

式中的sqrt(x^2+1)就是以x和1为边长的直角三角形斜边长，sqrt[(9-x)^2+4]表示以(9-x)和2为边长的直角三角形斜边长。我们以下列单位长度画图，则AO（sqrt(x^2+1)）和BO（sqrt[(9-x)^2+4]）和的最小值就是A'B的值，用勾股定理算出即可。

如图，A‘E=9，BE=3，即A'B等于三倍根号十。

我也是刚做完，和大家分享下。不过这2010年问的，LZ作业怕是……

Answer 2

根据闵科夫斯基不等式可以直接得到y>=sqrt(9^2+(2-(-1))^2)=3sqrt10
理解为X轴上一点到A（0，-1）和点(9,2)两点距离最小的值！