Question

x+y=12,根号下x的平方+4+根号下y的平方+9的最小值

Answer 1

根号下x的平方+4+根号下y的平方+9，化简一下就是绝对值X+13+绝对值Y，而x+y=12，那么绝对值X+绝对值Y一定大于等于12，所以原式的最小值=12+13=25

Answer 2

条件方程：x+y-12=0
求最值方程：√(x^2+4)+√(y^2+9)
则
拉格朗日方程为L(x,y)=√(x^2+4)+√(y^2+9)+k（x+y-12）【k为某实数】
L(x,y)对x求偏导数为
x/√(x^2+4)+k
L(x,y)对y求偏导数为
y/√(y^2+9)+k
求√(x^2+4)+√(y^2+9)
最大最小值
即令两个偏导数都为0
即x/√(x^2+4)+k=y/√(y^2+9)+k=0
则有x/√(x^2+4)=y/√(y^2+9)
再带入条件方程
y=12-x
解得x1=24/5,x2=-24
接下来将x1，x2分别带回√(x^2+4)+√(y^2+9)
可知
当x=24/5时
为最小值，则最小值为
13

Answer 3

可以看成是求两点距离的最小值
,
其实这道题的第二条式就是(x,2)与(y,3)两点分别与原点的距离的和
,只要将其中一点作关于原点对称的一点
,即(-x,-2)
再求这点与第二点距离
,代入第一条等式进去就可以算到,应该是等于13

Answer 4

y=12-x
原式=√((0-x)^2+(2-0)^2)+√((12-x)^2+(3-0)^2)
可视为点(0,2)与点(12,3)到x轴上一动点(x,0)的距离之和。这个可以将其中一个点相对x轴对称点与另一点连线得到。方便起见取点(0,2)的对称点(0,-2)，距离=√(12-0)^2+(3-(-2))^2=13