Question

如图，二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴 交于点C（0，2）

如图，二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴 交于点C（0，2）．（1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；（2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

（1）由于抛物线过C（0，2），因此c=2＞0． 根据图形有： c a ＞0，- b 2a ＞0， 因此a＞0，b＜0． ∴abc＜0，即a、b、c的乘积是负数． （2）∵∠OCA=∠CBO，∠COA=∠BOC=90°， ∴△COA ∽ △BOC， ∴ OA OC = OC OB ， 即OB= OC 2 OA = 2×2 1 =4， 即B点坐标为（4，0）． 设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4）．由于抛物线过C点， 因此a（0-1）×（0-4）=2，a= 1 2 ． 因此抛物线的解析式为y= 1 2 （x-1）（x-4）．