Question

如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF= C

如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF= CE





Answer 1

证明见解析.

试题分析：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP= CE，再证OP=OF． 试题解析：取AE中点P，连接OP， ∵点O是AC中点， ∴OP是△ACE的中位线， ∴OP= CE，OP∥AD， ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°， 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE， ∴∠OPF=∠OFP． ∴OP=OF． ∴OF= CE． 考点: 1.三角形中位线定理；2.正方形的性质.