Question

如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，（1）求证：BE=BF；（2）

如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，（1）求证：BE=BF；（2）求证：OF=12CE．

Answer 1

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠ABE=∠AOF=90°，
∵∠CAE=∠BAE，
∴∠AFO=∠AEB，
∴∠BFE=∠AEB，
∴BE=BF．

（2）证明：连接O和AE的中点G，
∵AO=CO，AG=EG，
∴OG∥BC，OG=

1

2

CE，
∴∠OGF=∠FEB，
∵∠AFO=∠AEB，
∴∠OGF=∠AFO，
∴OG=OF，
∴OF=

1

2

CE．