Question

椭圆 x 2 16 + y 2 4 =1 上的点到直线 x+2y- 2 =0 的最大距离

椭圆 x 2 16 + y 2 4 =1 上的点到直线 x+2y- 2 =0 的最大距离是______．

Answer 1

∵椭圆方程为 x 2 16 + y 2 4 =1 ， ∴可设椭圆上的任意一点P坐标为（4cosα，2sinα） ∴P到直线 x+2y- 2 =0 的距离d= |4cosα+2×2sinα- 2| 1 2 + 2 2 = |4 2 sin(α+ π 4 )- 2| 5 ∵ -4 2 ≤4  2 sin(α+ π 4 )≤4 2 ∴ 3 10 5 ≤ |4 2 sin(α+ π 4 )- 2| 5 ≤ 10 ∴d的最大值为 10