Question

如图，△ABC中，D在边BC上，BD=2，CD=1，AD=3，B=60°，求：（1）AB的长；（2）AC的长；（3）△ABC的面积

如图，△ABC中，D在边BC上，BD=2，CD=1，AD=3，B=60°，求：（1）AB的长；（2）AC的长；（3）△ABC的面积．

Answer 1

（1）在△ABD中，设AB=x，
由余弦定理得AD²=AB²+BD²=2AB?BD?cosB，
即（

3

）²=x²+2²-4xcos60°，
解得x=1，
∴AB=1．
（2）在△ABC中，由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB?BCcosB，
即AC=

1+9?2×1×3× 1 2

=

7

．
（3）S_△ABC=

1

2

AB?BC?sinB=

1

2

×1×3×

3

2

=

3 3

4

．