如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=2，BB1=2，点E是棱CC1中点．（1）求证
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=2，BB1=2，点E是棱CC1中点．（1）求证：EB1⊥平面ABE；（2）若二面...
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=2，BB1=2，点E是棱CC1中点．（1）求证：EB1⊥平面ABE；（2）若二面角B-AE-A1的大小为锐角α，求cosα．
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（1）证明：∵AA1⊥底面ABC，AA1∥BB1∴BB1⊥底面ABC，∴AB⊥BB1，又AB⊥BC
∴AB⊥BB1C1C，∴AB⊥EB1
又EB2+FB12＝BB12，∴EB1⊥EB
∴EB1⊥平面ABE
（2）解：分别以射线BA、BC、BB1为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系B-xyz
则B（0，0，0），A（
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由（1）知平面ABE的法向量为
| EB1 |
设平面AA1E的法向量为
| m |
| AA1 |
| A1E |
| 2 |
由
