Question

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=8cm，∠D=45°，BC=6cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=8cm，∠D=45°，BC=6cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图2，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为3cm2时，求BE的长．

Answer 1

（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC．
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∴∠DAC=90°．
∵∠D=45°，
∴∠ACD=45°．
∴AD=AC．
∵AD=8cm，
∴AC=8cm．
∵BC=6cm，
∴AB=

AC2+BC2

=10cm．
∴cos∠B=

BC

AB

=

3

5

．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DCE．     
∵∠AFC=∠FDA+∠FAD，∠ADE=∠FDA+∠EDC，
又∵∠AFC=∠ADE，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△ADF∽△DCE．
∴

AD

CD

=

DF

CE

．
在Rt△ADC中，DC²=AD²+AC²，
∵AD=AC=8cm，
∴DC=8

2

cm．
∵BE=xcm，
∴CE=（x-6）cm．
又∵DF=ycm，
∴

8

8 2

=

y

x?6

．
∴y=

2

2

x-3

2

．
定义域为6＜x＜22．

（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得：△ADF∽△DCE，
∴

S△ADF

S△DCE

=（

AD

DC

）²，
∵S_△AFD=3cm²，AD=8cm，DC=8