如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BC,AD=4cm,∠D=45°,BC=3cm.(1)求cos∠B的值;(2)点E为B

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BC,AD=4cm,∠D=45°,BC=3cm.(1)求cos∠B的值;(2)点E为BC延长线上的动点,点F在线段CD上(... 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BC,AD=4cm,∠D=45°,BC=3cm.(1)求cos∠B的值;(2)点E为BC延长线上的动点,点F在线段CD上(点F与点C不重合),且满足∠AFC=∠ADE,如图,设BE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)点E为射线BC上的动点,点F在射线CD上,仍然满足∠AFC=∠ADE,当△AFD的面积为2cm2时,求BE的长. 展开
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率土之滨44O
2015-01-19 · TA获得超过415个赞
知道答主
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(1)∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC.
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°.
∴∠DAC=90°.
∵∠D=45°,
∴∠ACD=45°.
∴AD=AC.
∵AD=4cm,
∴AC=4cm.
∵BC=3cm,
AB=
AC2+BC2
=5
cm.
cos∠B=
BC
AB
3
5


(2)∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠DCE.     
∵∠AFC=∠FDA+∠FAD,∠ADE=∠FDA+∠EDC,
又∠AFC=∠ADE,
∴∠FAD=∠EDC.
∴△ADF∽△DCE.
AD
DC
DF
CE

在Rt△ADC中,DC2=AD2+AC2
∵AD=AC=4cm,
DC=4
2
cm.
∵BE=x,
∴CE=x-3.
又∵DF=y,
4
4
2
y
x?3

y=
2
2
x?
3
2
2

定义域为3<x<11.

(3)当点E在BC的延长线上,由(2)可得:△ADF∽△DCE,
S△ADF
S△DCE
=(
AD
DC
)2

∵S△AFD=2cm2,AD=4cm,DC=4
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