Question

如图，⊙O的直径AB=4cm，C是⊙O上一点，F为弦BC的中点，∠CAB=30°，则弦BC的长为______cm．若动点E以1cm

如图，⊙O的直径AB=4cm，C是⊙O上一点，F为弦BC的中点，∠CAB=30°，则弦BC的长为______cm．若动点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为2或722或72s时，△BEF是直角三角形．

Answer 1

∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵AB=4cm，∠CAB=30°，
∴BC=

1

2

AB=2（cm）；
∵F为弦BC的中点，
∴BF=

1

2

BC=1（cm），
∵AE=tcm，则BE=（4-x）cm，
①若EF∥AC，则∠EFB=90°，
此时：

BE

AB

＝

BF

BC

，
即

BE

4

＝

1

2

，
解得：BE=2cm，
即t=2（s）；
②当△BFE∽△BAC时，∠FEB=∠C=90°，
此时

BF

AB

＝

BE

BC

，
即

1

4

＝

BE

2

，
解得：BE=

1

2

cm，
即t=

7

2

（s），
∴当t值为2或

7

2

s时，△BEF是直角三角形．
故答案为：2，2或

7

2

．