Question

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离；现已知曲线C：y=x+a到直线l：x-2y=0的

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离；现已知曲线C：y=x+a到直线l：x-2y=0的距离等于5，则实数a的值为______．

Answer 1

曲线C上的点P（x，

x

+a）到直线l：x-2y=0的距离：
d=

|x?2( x +a)||

5

=

(x?1)2?(2a+1)

5

，
2a+1≥0时，取x=（1+

2a+1

）²，
|（

x?1

）²-（2a+1）|=0，即曲线到直线距离为0（相交）
 2a+1＜0时，|（

x?1

）²-（2a+1）|最小值|2a+1|，
由题意知

|2a+1|

5

＝

5

，解得a=-3或a=2（舍）．
∴a=-3．
故答案为：-3．