Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为______．

Answer 1

∵BD⊥DE，CE⊥DE，BA⊥AC，
∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠ADB＝∠CEA＝90° ∠ABD＝∠CAE AB＝CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴DB=AE=3厘米，CE=AD=4厘米，
则DE=AD+AE=4+3=7厘米．
故答案为：7厘米．