Question

有足够多的长方形和正方形的卡片，如图． 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长

有足够多的长方形和正方形的卡片，如图． 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片______张，3号卡片______张．

Answer 1

（1）如图所示： 故答案为：a 2 +3ab+2b 2 =（a+b）（a+2b）； （2）（a+3b）（2a+b）=2a 2 +ab+6ab+3b 2 =2a 2 +7ab+3b 2 ， 需用2号卡片3张，3号卡片7张． 故答案为：a 2 +3ab+2b 2 =（a+b）（a+2b）；3；7．