(2013?闵行区二模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中

(2013?闵行区二模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中点,联结AE,交边BC于点G.(1)求证... (2013?闵行区二模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中点,联结AE,交边BC于点G.(1)求证:四边形ABGD是平行四边形;(2)如果AD=2AB,求证:四边形DGEC是正方形. 展开
 我来答
80687潜搜
推荐于2016-12-01 · 超过71用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:142
采纳率:80%
帮助的人:59.4万
展开全部
证明:(1)∵DE⊥BC,且F是DE的中点,
∴DC=EC,
即得∠DCF=∠ECF,
又∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠B=∠DCF,AB=EC,
∴∠B=∠ECF,
∴AB∥EC,
又∵AB=EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴BG=CG=
1
2
BC,
∵BC=2AD,
∴AD=BG,
又∵AD∥BG,
∴四边形ABGD是平行四边形;

(2)∵四边形ABGD是平行四边形,
∴AB∥DG,AB=DG,
又∵AB∥EC,AB=EC,
∴DG∥EC,DG=EC,
∴四边形DGEC是平行四边形,
又∵DC=EC,
∴四边形DGEC是菱形,
∴DG=DC,
由AD=
2
AB,即得CG=
2
DC=
2
DG,
∴DG2+DC2=CG2
∴∠GDC=90°,
∴四边形DGEC是正方形.
有关雪碧
2018-04-04 · TA获得超过1903个赞
知道小有建树答主
回答量:884
采纳率:81%
帮助的人:311万
展开全部

(1)证明△ABG和△CDG全等。 

因为CG为DE的垂直平分线,得出∠DGC=∠CGE,

同时,对顶角相等,那么∠CGE=∠AGB,

故得出∠DGC=∠AGB。

因为梯形ABCD为等腰梯形,

那么可以得出结论:∠ABC=∠DCB及AB=CD。

判定三角形全等的条件:

两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

∠ABC=∠DCB,∠AGB=∠CGE及AB=CD,

可以判定△ABG全等于△DGC,

从而得出:BG=CG,G为BC中点。

因为BC=2AD,所以AD=BG=CG.

判定平行四边形的条件:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,

AD=BG且AD∥BG,所以四边形ABGD是平行四边形。

(2)对你第二个条件深表怀疑,AD=2AB,在相似三角形中AD=2GF,所以可以得出GF=AB,平行四边形中AB=DG,故得出DG=GF。但是△DFG为直角三角形,直角三角形中斜边是不可能等于直角边的。故无法证明结论。

希望对你有所帮助,若有疑问,请追问,若满意,请采纳一下^_^

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
hbc3193034
2018-04-04 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:10.5万
采纳率:76%
帮助的人:1.4亿
展开全部
AD∥BC,F是DE的中点,
∴AG=GE,
DE⊥BC,
∴DE⊥AD,
∴DG=AG.
作AG'∥CD交BC于G',则AD=G'C,AG'=CD,
BC=2AD,AB=CD,
∴BG'=AD,
∴四边形ABG'D是平行四边形,
∴DG'=AB=CD=AG',

于是G'与G重合,
∴四边形ABGD是平行四边形。
(2)AD=√2AB,(改题了),
∴AG^2+GD^2=AD^2,
∴AG⊥DG,
易知GE∥=DC,GE=DG,
∴四边形DGEC是正方形.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
kjf_x
2018-04-05 · 知道合伙人教育行家
kjf_x
知道合伙人教育行家
采纳数:2570 获赞数:7479
2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个

向TA提问 私信TA
展开全部

请采纳

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
苦力爬
推荐于2018-04-04 · TA获得超过7065个赞
知道大有可为答主
回答量:5678
采纳率:80%
帮助的人:1275万
展开全部

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 2条折叠回答
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式