Question

（2014?沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，O

（2014?沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

Answer 1

证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
AC=BD，OD=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD，
即∠EDO=∠FCO，
在△ODE与△OCF中，

DE＝CF ∠EDO＝∠FCO OD＝OC

，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．