Question

（2009?北京）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面

（2009?北京）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=2AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵PD⊥瞎早态底面ABCD，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥平面PDB．
（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE∥PD，OE＝

1

2

PD，
又睁隐∵PD⊥底磨源面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，OE＝

1

2

PD＝

2

2

AB＝AO，
∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．