Question

在四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，求证：AEC⊥PDB

谢谢这位高手 帮个忙

Answer 1

ABCD是正方形，所以AC⊥BD
PD⊥底面ABCD，得 AC⊥PD
所以AC⊥面PBD

所以面AEC⊥面PBD

Answer 2

∵正方形ABCD
∴对角线AC⊥BD
又∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥AC
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∵AC∈平面EAC
∴平面AEC⊥平面PDB

Answer 3

设正方形ABCD对角线的交点为O，连结EO
可知EO//PD
因为PD⊥底面ABCD
所以EO⊥底面ABCD
所以EO⊥DO并且DO⊥AC
所以DO⊥面AEC
DO过面PDB,所以AEC⊥PDB