Question

将下列各多项式分解因式（1）a3-9a （2）x2（x-y）+y2（y-x）（3）m（2x+y）2-m（x+2y）2（4）81+x4-18x2

将下列各多项式分解因式（1）a3-9a （2）x2（x-y）+y2（y-x）（3）m（2x+y）2-m（x+2y）2（4）81+x4-18x2 （5）2x2+2x+12 （6）x2-x-12（7）6x2-7x-5 （8）6a2+15ab+9b2 （9）a2+4ab+4b2-ac-2bc；（10）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2．

Answer 1

（1）a³-9a
=a（a²-9）
=a（a+3）（a-3）；

（2）x²（x-y）+y²（y-x）
=（x-y）（x²-y²）
=（x-y）²（x+y）；

（3）m（2x+y）²-m（x+2y）²
=m[（2x+y）²-（x+2y）²]
=m（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3m（x+y）（x-y）；

（4）81+x⁴-18x²
=（x²-9）²
=（x+3）²（x-3）²；

（5）2x²+2x+

1

2

=

1

2

（4x²+4x+1）
=

1

2

（2x+1）²；

（6）x²-x-12=（x+3）（x-4）；

（7）6x²-7x-5=（2x+1）（3x-5）；

（8）6a²+15ab+9b²=3（a+b）（2a+3b）；

（9）a²+4ab+4b²-ac-2bc
=（a²+4ab+4b²）-（ac+2bc）
=（a+2b）²-c（a+2b）
=（a+2b）（a+2b-c）；

（10）（1+y）²-2x²（1-y²）+x⁴（1-y）²
=（1+y）²-2x²（1+y）（1-y）+x⁴（1-y）²
=（x²-x²y-y-1）²．