Question

一卡车以v=15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，在卡车后面x=1000m处一小汽车由静止开始追赶卡车．小汽车先

一卡车以v=15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，在卡车后面x=1000m处一小汽车由静止开始追赶卡车．小汽车先做匀加速运动，加速度大小为a=2516m/s2，加速到最大速度vm=25m/s后做匀速运动．试求：（1）小汽车追上卡车前二者相距的最大距离．（2）小汽车追上卡车所用的时间．

Answer 1

（1）设小汽车做匀加速运动的位移为x₁．则
v_m²=2ax₁…①
代入数据解得：x₁=200m
由于x₁=200m＜x=1000m，故小汽车在达最大速度之前没有追上卡车，所以小汽车追上卡车前二者速度相等时距离最大．设从小汽车开始追赶到二者速度相等所用时间为t₁，卡车的位移为x₂，小汽车的位移为x₃，最大间距为x_m．由题意得：
v=at₁…②
x₂=vt₁…③
x₃=

1

2

at₁²…④
x_m=x+x₂-x₃…⑤
联立②③④⑤式，代入数据解得：x_m=1072m
（2）设小汽车追上卡车所用的时间为t；小汽车追上卡车前小汽车做匀加速运动的时间为t₂，做匀速运动的时间为t₃，做匀速运动的位移为x₄；小汽车追上卡车前卡车的位移为x₅．则v_m=at₂…⑥
t₃=t-t₂…⑦
x₄=v_mt₃…⑧
x₅=vt…⑨
x₁+x₄=x+x₅…=10 ⑩
联立①⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据解得：t=120s
答：（1）小汽车追上卡车前二者相距的最大距离1072m．
（2）小汽车追上卡车所用的时间120s．