Question

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（2x），当x∈[1，2]时，f（x）=4-4|2x-3|，设函数f（x）在x

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（2x），当x∈[1，2]时，f（x）=4-4|2x-3|，设函数f（x）在x∈[2n-1，2n]，（n∈N*）上的极大值为an，则数列{an}的前n项和为（　　）A．8?12n?2B．8?12n?3C．8?14n?2D．8?14n?3

Answer 1

当2^n-1≤x≤2ⁿ（n∈N^*）时，

x

2n?1

∈[1，2]
∵函数f（x）满足：①f（x）=2f（2x）；②当x∈[1，2]时，f（x）=4-4|2x-3|
∴f(

x

2n?1

)=2f（

x

2n?2

）=4f(

x

2n?3

)=…=2n?1f(

x

20

)=2^n-1f（x）
∵f(

x

2n?1

)=4-4|

2x

2n?1

?3|
∴2n?1f(x)＝4?4|

x

2n?2

?3|
∴a_n=

4

2n?1

∴Sn＝4+2+1+…+

4

2n?1

=

4(1? 1 2n )

1? 1 2

=8?

1

2n?3

故选B