Question

如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转

如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100，电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交变电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：（1）电路中电压表的示数．（2）线圈转一圈，R上产生的焦耳热．（3）线圈转一圈，通过R的电荷量．

Answer 1

（1）由磁通量Φ随时间t图象得出周期T=0.0628s，
线圈转动的角速度ω=

2π

T

=100rad/s
感应电动势最大值E_m=nBSω
由图可知Φm=BS=0.02Wb
所以感应电动势的最大值是E_m=200V．
根据正弦交变电流电压的最大值是有效值的

2

倍，
所以电路中电压表的示数U=

Em 2

R+r

R=90

2

V
（2）根据焦耳定律得：
线圈转一圈，R上产生的焦耳热Q=I²RT=(

U

R

)2RT=(

90 2

90

)2×90×0.0628=11.304J
（3）由法拉第电磁感应定律可知，平均电动势：

.

E

=

△Φ

△t

平均电流

.

I

=

. E

R+r

线圈转一圈，磁通量变化为零，所以平均电流为零．
所以通过R的电荷量q=

.

I

△t=0
答：（1）电路中电压表的示数是90

2

V．
（2）线圈转一圈，R上产生的焦耳热是11.304J．
（3）线圈转一圈，通过R的电荷量是0．