Question

设集合A={x|x2+ax-2a2<0},B={x| |x|>2},若AUB=R,则实数a组成的集合是？

想要过程
PS：x2的2是x的平方的意思，a2同左

Answer 1

由B的集合可知{x|x>2或x<-2},A并B为R，则x^2+ax-2a^2=0的两个根一个须小于-2，一个须大于2，且该抛物线开口向上，则，当x=2或-2时，x^2+ax-2a^2<0,即4+2a-2a^2<0 4-2a-2a^2<0,解这个不等式组，得a>2或a<-2,然后写成集合的形式

Answer 2

A={x|(x-a)(x+2a)<0}
(1)若a>0 A={x|-2a<x<a} 因为AUB=R 所以-2a<-2且a>2 解得a>2
(2)若a<0 A={x|a<x<-2a} 因为AUB=R 所以a<-2且-2a>2 解得a<-2
(3)若a=0 A=空集 不满足条件
综上：a<-2或a>2